كيف نحسب مساحة المربع وخصائصه بالتفصيل

مساحة المربع من أسهل العمليات التي يمكنك أن تحسبها في الرياضيات، وقوانين المربع يسيرة ولكنها تحتاج منك إلى تفتيح ذهن، والابتعاد عن تصعيب الأمور على نفسك.

ما هو المربع؟

المربع هو شكل رمزي يعبر عن مسافات أو مساحات منتظمة، بغض النظر عن حقيقتها في الواقع، يرسم على هيئة خطوط مستقيمة متقاطعة بعد مسافة معينة تقاس بالسنتيمتر متكررة في كل الأضلاع.

• يشكل المربع أربع زوايا عمودية أي تتقاطع معا بشكل استقامي لتلتقي في نقطة معينة.
• الأضلاع: هي خطوط مستقيمة متوازية في المربع بنفس التساوي، وتختلف في المستطيل، والمثلث، وبقية الأشكال ذات التضليعات أو المضلعة.

 كيف نحسب مساحة المربع؟

لكي نستطيع حساب مساحة المربع ينبغي أن نتعرف على سماته وخصائصه، لأنها عامل أساسي في القياس، واحتساب الأطوال والزوايا خاصة الحادة التي تتكون من وجود قطر داخلي يقسمه إلى نصفين مثلثين متساوين.

خصائص وسمات المربع:

يتميز المربع بأنه منظم متساوي، فكل خطوطه المستقيمة ذات قياس موحد ومتساوي، فإن حدث خلل في أي منها لم يعد مربعًا وإنما شيئًا آخر بمقدار الزيادة.

• يكون أربع زوايا ذات انتظام متساوي، وهو ما يفيد في المناطق الجغرافية المربعة على أرض الواقع وتسهل من عمليات البناء وغيرها.
• التساوي القطري للقطرين وكذلك المثلثين الناتجين عنه،ينتج عن تقاطعهما التعامد..
• يحتوي المربع على قطران متساويان في الطول ومتعامدان، بحيث ينصف كل منهما الآخر.

ما هي المساحة؟

مساحة أي شيء هو الحيز أو المنطقة التي يمثلها شكل أو بناء أو مادة في مكان معين، مثل قياس المنطقة التي يبنى عليها منزل ما، بحيث

• لا يترك فراغ داخلي إلا وتم قياسه، وهو بذلك يختلف عن المحيط الذي يشمل فقط الحدود الخارجية.

لماذا يجب أن نعرف المساحة؟

توجد الكثير من التطبيقات الحياتية والفوائد الخاصة بمعرفة المساحة الخاصة بالأشكال الهندسية ذات البعدين، ومن بينها تلك التطبيقات كل مما يلي.

1. لأن بها نستطيع تمييز حقوقنا في الملكيات التي نشتريها سواء مباني أو أراضي أو منازل أو غيرها.
2. من خلالها ننظم وضعيات الأثاث والخزائن والأجهزة الكهربائية وكذلك المفروشات، لتكون منضبطة ومنظمة وترك مساحة للتحرك اليسير.
3.  مفيدة لنا في ضبط مكان مخصص للسيارة لايتعداه ولا ينقص عنه.
4. ضبط الحجرات والغرف بما يستوعب الأشياء الضرورية اللازمة لنا.
5. ضبط الصناعات والأثاث وموازنته حسب التصميمات المختلفة.

قانون مساحة المربع:

تحسب تلك المساحة بالنسبة للمربع عن طريق:

• مساحة المربع = حاصل ضرب طول الضلع في نفسه
• = ل *ل = ل^2( طول الضلع تربيع)

مثال:

• يسكن زياد في منزل مربع الشكل، وكانت أحد واجهات المنزل = 15متر مربع، احسب مساحة المنزل، ومحيطه
• مساحة المنزل المربع = طول الواجهة في نفسها = 15*15 =225 متر مربع
• أما عن المحيط فيساوي طول الضلع في 4 = 15*4 =60 متر مربع

معلومية طول الضلع من المساحة بالنسبة للمربع:

وبالعكس يمكنك أن تحسب طول الضلع بمعلومية أحد أضلاعه، كيف ذلك تعالى لنتعرف هذا الأمر من خلال مثال، ثم نستنتج معه القانون كالأتي:

كانت زينب تعلم أن مساحة منزلها المربع التنظيم والشكل =364.81 متر مربع، وأخذت في المدرسة أن مساحة أي شكل تنتج عن معرفة الحيز الموجود عليه الشيء، وهي في المربع  تتعلق بطول الضلع، أرادت أن تعرف طول الواجهة للمنزل من خلال المساحة ولكنها لم تستطع، هل تستطيع أنت ذلك؟ وما هو محيط المنزل؟

الجواب:

• مساحة أي مربع = ل في ل
• 364.81 =ل *ل
• نقسم على ل
• 364.81/ ل = ل*ل /ل
• ل = 364.81/ل = تقريبا 19.1 متر
• يمكنك استخدام الألة الحاسبة لتحديد الجذر التربيعي للمساحة فهو سيعطيك طول الضلع
• محيط المربع = طول الضلع في 4، أو حاصل مجموع الأربع أضلاع
• محيط المنزل = 19.1 * 4 =76.4 متر مربع
• القانون الذي نستنبطه هنا:
• طول ضلع المربع = المساحة مقسومة على طول الضلع
• أو تســــــــــاوي = محيط المربع مقسومًا على 4

مساحة المربع بالقطر

مساحة المربع بمعلومية طول القطر، وهي من الأفكار التي يتعرض لها الطالب في الصف الخامس الابتدائي، وهو من أهم دروس وحدة الهندسة للفصل الدراسي الثاني، وسنحاول فيم يلي توضيح كيفية استخراج مساحة المربع في حالة العلم بطول القطر الخاص به، وهي كما يلي.

مساحة المربع يمكن استنتاجهما باستخدام أحد قانونين، وهما كما يلي.

• المعرفة بطول الضلع، وهذا القانون الذي ذكرناه سابقاً، فالمساحة = طول الضلع× نفسه.
• المعرفة بطول القطر، ويمكننا حساب مساحة المربع بتلك الطريقة، فالمساحة = نصف× طول القطر× طول القطر.

أما ما يتعلق بمساحة المربع بمعلومية طول القطر فهناك الكثير من الأمثلة التي يمكننا الاستشهاد على القانون بها، ومن بينها المثال التالي.

• في حالة إذا كانت المسألة تحتوي على طول قطر مربع = 10 سنتيمتر، وطلب مني إيجاد مساحة ذلك المربع، فيمكننا حل تلك المسألة عن طريق اتباع الخطوات التالية.
• بما أن مساحة المربع = نصف القطر × طول القطر × طول القطر= 0.5× 10× 10= 50 سنتيمتر مربع.
• يعد هذا المثال من الأمثلة المنتشرة والمباشرة، ولكن من الممكن أن يعمل على إحداث العديد من التغييرات، والمسائل المختلفة، ولكن كلها تعتمد على ذات القانون، وهو مساحة المربع= طول القطر × طول القطر × 0.5

من الممكن أن تكون المسألة تطلب منك إيجاد طول القطر، على أن يكون قد ذكر كامل المساحة، وعلى هذا فيمكننا أن نحصل على طول الضلع عن طريق الحل العكسي للقانون، وذلك يكون عن طريق ضرب كامل مساحة المربع الذي قام بإعطائها، ثم نقوم بوضع الناتج تحت الجذر التربيعي، وسنحصل على طول القطر مباشرة، ولكن بالتأكيد يكون ذلك الطول بالموجب، وعلى المثال السابق فيمكننا الحل العكسي للمسألة، وذلك عن طريق اتباع الخطوات التالية.

• إذا كانت مساحة المربع 50 سنتيمتر مربع، فيمكننا أن نأتي بطول القطر كاملاً، وذلك عن طريق ضرب تلك المساحة × 2= 100 سنتيمتر مربع.
• ثم نقوم بالإتيان بالجذر التربيعي للناتج الحالي وهو 100، فالجذر التربيعي للعدد 100 = 10 سنتيمتر
• إذن فيكون طول القطر الخاص بالمربع= 10 سنتيمتر.

أسئلة شائعة